一、現任妻子對變更撫養權可以嗎

可以爭取;

第三十六條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或母直接撫養，仍是父母雙方的子女。

離婚后，父母對于子女仍有撫養和教育的權利和義務。

離婚后，哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養為原則。哺乳期后的子女，如雙方因撫養問題發生爭執不能達成協議時，由人民法院根據子女的權益和雙方的具體情況判決。

行使探望權利的方式、時間由當事人協議;協議不成時，由人民法院判決。

父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的權利;中止的事由消失后，應當恢復探望的權利。

第三十九條 離婚時，夫妻的共同財產由雙方協議處理;協議不成時，由人民法院根據財產的具體情況，照顧子女和女方權益的原則判決。

夫或妻在家庭土地承包經營中享有的權益等，應當依法予以保護。

《收養法》：

第十條 生父母送養子女，須雙方共同送養。生父母一方不明或者查找不到的可以單方送養。

有配偶者收養子女，須夫妻共同收養。

第十一條 收養人收養與送養人送養，須雙方自愿。收養年滿十周歲以上未成年人的，應當征得被收養人的同意。

從上述兩部法律的規定可以看出,非婚生子女仍然是父母雙方的子女,父母雙方均有撫養教育探視的權利和義務,并不因為父母雙方離婚或解除同居關系而不復存在。因此,直接撫養小孩一方不愿意再撫養時,另一方可以要求變更監護權。

若一方送養,也需要經過另一方同意,并且要符合收養法關于送養人的規定.

第四條 下列不滿十四周歲的未成年人可以被收養：

(一)喪失父母的孤兒;

(二)查找不到生父母的棄嬰和兒童;

(三)生父母有特殊困難無力撫養的子女。

第五條 下列公民、組織可以作送養人：

(一)孤兒的監護人;

(二)社會福利機構;

(三)有特殊困難無力撫養子女的生父母。

第六條 收養人應當同時具備下列條件：

(一)無子女;

(二)有撫養教育被收養人的能力;

(三)未患有在醫學上認為不應當收養子女的疾病;

(四)年滿三十周歲。

第七條 收養三代以內同輩旁系血親的子女，可以不受本法第四條第三項、第五條第三項、第九條和被收養人不滿十四周歲的限制。

華僑收養三代以內同輩旁系血親的子女，還可以不受收養人無子女的限制。

第八條 收養人只能收養一名子女。

收養孤兒、殘疾兒童或者社會福利機構撫養的查找不到生父母的棄嬰和兒童，可以不受收養人無子女和收養一名的限制。

第九條 無配偶的男性收養女性的，收養人與被收養人的年齡應當相差四十周歲以上。

綜上所述，婚姻關系中任何一方都有權利擁有子女的撫養權，當然如果有必要的還是可以要求變更撫養權，法院是否會支持會根據實際情況來決定，如果要求變更撫養權的一方更有利于子女的成長，那么也是會同意變更要求的。

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