一、立案后未逃跑的是否過追訴時效

依據我國相關法律的規定，人民檢察院、公安機關、國家安全機關立案偵查或者在人民法院受理案件以后，不受追訴時效限制，所以立案后不管嫌疑人是否在逃，都不受追訴時效限制。

《中華人民共和國刑法》

第八十八條?【追訴期限的延長】在人民檢察院、公安機關、國家安全機關立案偵查或者在人民法院受理案件以后，逃避偵查或者審判的，不受追訴期限的限制。

被害人在追訴期限內提出控告，人民法院、人民檢察院、公安機關應當立案而不予立案的，不受追訴期限的限制。

二、抓捕犯罪嫌疑人前應采取哪些措施

1、公安機關要求逮捕犯罪嫌疑人的時候，應當寫出提請批準逮捕書，連同案卷材料、證據，一并移送同級人民檢察院審查批準。必要的時候，人民檢察院可以派人參加公安機關對于重大案件的討論。人民檢察院審查批準逮捕犯罪嫌疑人由檢察長決定。重大案件應當提交檢察委員會討論決定。

2、人民檢察院對于公安機關提請批準逮捕的案件進行審查后，應當根據情況分別作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。對于批準逮捕的決定，公安機關應當立即執行，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于不批準逮捕的，人民檢察院應當說明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關。

3、公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留后的三日以內，提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。對于流竄作案、多次作案、結伙作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。

4、人民檢察院應當自接到公安機關提請批準逮捕書后的七日以內，作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。人民檢察院不批準逮捕的，公安機關應當在接到通知后立即釋放，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于需要繼續偵查，并且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。

5、公安機關對人民檢察院不批準逮捕的決定，認為有錯誤的時候，可以要求復議，但是必須將被拘留的人立即釋放。如果意見不被接受，可以向上一級人民檢察院提請復核。上級人民檢察院應當立即復核，作出是否變更的決定，通知下級人民檢察院和公安機關執行。

6、公安機關逮捕人的時候，必須出示逮捕證。逮捕后，除有礙偵查或者無法通知的情形以外，應當把逮捕的原因和羈押的處所，在二十四小時以內通知被逮捕人的家屬或者他的所在單位。

7、人民法院、人民檢察院對于各自決定逮捕的人，公安機關對于經人民檢察院批準逮捕的人，都必須在逮捕后的二十四小時以內進行訊問。在發現不應當逮捕的時候，必須立即釋放，發給釋放證明。

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