1.根據《刑事訴訟法》第124條的規定，案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長1個月。

2.根據《刑事訴訟法》第125條的規定，因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批推延期審理。

3.根據《刑事訴訟法》第126條的規定，下列案件在《刑事訴訟法》第124條的規定的期限屆滿仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長2個月：(1)交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件;(2)重大的犯罪集團案件;(3)流竄作案的重大復雜案件;(4)犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。

4.根據《刑事訴訟法》第127條的規定，對犯罪嫌疑人可能判處10年有期徒刑以上刑罰，依照本法第126條規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長2個月。

根據六機關《規定》第30條、第31條的規定，公安機關對案件提請延長羈押期限時，應當在羈押期限屆滿7日前提出，并書面呈報延長羈押期限案件的主要案情和延長羈押期限的具體理由，人民檢察院應當在羈押期限屆滿前作出決定。最高人民檢察院直接立案偵查的案件，符合《刑事訴訟法》第124條、126條和127條規定的條件，需要延長犯罪嫌疑人偵查羈押期限的，由最高人民檢察院依法決定。特殊羈押期限

特殊羈押期限，意指偵查羈押期限的延長，但必須符合法定條件并履行相應的審批手續和程序。主要情況有：

1.根據《刑事訴訟法》第124條的規定，案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長1個月。

2.根據《刑事訴訟法》第125條的規定，因為特殊原因，在較長時間內不宜交付審判的特別重大復雜的案件，由最高人民檢察院報請全國人民代表大會常務委員會批推延期審理。

3.根據《刑事訴訟法》第126條的規定，下列案件在《刑事訴訟法》第124條的規定的期限屆滿仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以延長2個月：(1)交通十分不便的邊遠地區的重大復雜案件;(2)重大的犯罪集團案件;(3)流竄作案的重大復雜案件;(4)犯罪涉及面廣，取證困難的重大復雜案件。

4.根據《刑事訴訟法》第127條的規定，對犯罪嫌疑人可能判處10年有期徒刑以上刑罰，依照本法第126條規定延長期限屆滿，仍不能偵查終結的，經省、自治區、直轄市人民檢察院批準或者決定，可以再延長2個月。

根據六機關《規定》第30條、第31條的規定，公安機關對案件提請延長羈押期限時，應當在羈押期限屆滿7日前提出，并書面呈報延長羈押期限案件的主要案情和延長羈押期限的具體理由，人民檢察院應當在羈押期限屆滿前作出決定。最高人民檢察院直接立案偵查的案件，符合《刑事訴訟法》第124條、126條和127條規定的條件，需要延長犯罪嫌疑人偵查羈押期限的，由最高人民檢察院依法決定。