如果行為人所作出的行為觸犯刑法的，需要追究其刑事責任的，是可以由公安機關立案偵查的。

立案的條件

1、有犯罪事實

指客觀上存在著某種危害社會的犯罪行為。這是立案的首要條件。有犯罪事實，包含兩個方面的內容。要立案追究的，必須是依照刑法的規定構成犯罪的行為。立案應當而且只能對犯罪行為進行。如果不是犯罪的行為，就不能立案。沒有犯罪事實，或者根據《刑事訴訟法》第15條第1項的規定，有危害社會的違法行為，但是情節顯著輕微，危害不大，不認為是犯罪的，就不應立案。

2、需要追究刑事責任

指依法應當追究犯罪行為人的刑事責任。只有依法需要追究行為人刑事責任的犯罪事實，當有犯罪事實發生，并且依法需要追究行為人刑事責任時，才有必要而且應當立案。

公安機關偵查的程序

1、偵查行為

在我國，偵查行為既包括偵查人員依法進行的專門調查活動，又包括為防止現行犯、犯罪嫌疑人繼續犯罪、逃跑、毀滅證據或自殺等而采取的強制措施。根據刑事訴訟法的規定，我國偵查行為的體系，應當包含以下內容：詢問犯罪嫌疑人，詢問證人、被害人，勘驗、檢查、搜查，扣押物證、書證、鑒定、通緝、拘傳、取保候審、監視居住、拘留、逮捕等。

2、偵查終結

偵查終結是指偵查機關通過偵查，認為案件事實已經查清，證據確實充分，足以認定犯罪嫌疑人是否犯罪和應否對其追究刑事責任而決定結束偵查，依法對案件做出處理或提出處理意見的一項訴訟活動。

根據刑事訴訟法的規定，偵查終結的案件，應當根據案件的不同情況，分別作出移送審查起訴或者撤銷案件的處理決定。

(1)公安機關偵查終結的處理：公安機關偵查終結的案件，如果犯罪事實清楚，證據確實、充分，應當寫出“起訴意見書”，連同案卷材料、證據一并移送同級人民檢察院審查決定，若該案應由上級或同級其他人民檢察院審查起訴的，也先移至檢察院，由檢察院審查決定。對于犯罪情節輕微，依法不需要判處刑罰或可以免除刑罰的，公安機關在移送起訴時，可以注明具備不起訴條件，由人民檢察院審查決定起訴或者不起訴。

對于偵查中發現犯罪嫌疑人的行為不構成犯罪或者有其他依法不應追究刑事責任的情況的，應當做出撤銷案件的決定并制作撤銷案件決定書，犯罪嫌疑人已被逮捕的，應當立即釋放，發給釋放證明，并通知原批準逮捕的人民檢察院。

(2)人民檢察院偵查終結的處理：人民檢察院對于自己立案的案件，偵查終結后處理基本與公安機關相似。其不同之處是，人民檢察院偵查終結后的案件，對于符合提起公訴或者不起訴條件的案件，偵查部門制定“起訴意見書”或“不起訴意見書”，連同其他案卷材料一并移送審查起訴部門，由審查起訴部門進行審查，再根據審查起訴程序，做出提起公訴或不起訴的決定;對于需撤銷的案件，由偵查部門直接報請檢察長或檢察委員會作出決定

3、補充偵查

補充偵查是指公安機關或人民檢察院依照法定程序，在原有偵查工作的基礎上，就案件中部分事實、情況重新進行偵查活動。補充偵查在程序上有以下三種：

(1)審查批捕階段的補充偵查

(2)審查起訴階段的補充偵查

(3)法庭審理階段的補充偵查

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