一、不批捕之后公安機關應該怎么辦？

不批捕之后公安機關應該立即釋放，但可以要求依法取保候審或者監視居住。對于人民檢察院不批準逮捕并通知補充偵查的，公安機關應當按照人民檢察院的補充偵查提綱補充偵查。公安機關補充偵查完畢，認為符合逮捕條件的，應當重新提請批準逮捕。

對于人民檢察院不批準逮捕而未說明理由的，公安機關可以要求人民檢察院說明理由。

對于人民檢察院決定不批準逮捕的，公安機關在收到不批準逮捕決定書后，如果犯罪嫌疑人已被拘留的，應當立即釋放，發給釋放證明書，并將執行回執送達作出不批準逮捕決定的人民檢察院。

對人民檢察院不批準逮捕的決定，認為有錯誤需要復議的，應當在收到不批準逮捕決定書后五日以內制作要求復議意見書，報經縣級以上公安機關負責人批準后，送交同級人民檢察院復議。如果意見不被接受，認為需要復核的，應當在收到人民檢察院的復議決定書后五日以內制作提請復核意見書，報經縣級以上公安機關負責人批準后，連同人民檢察院的復議決定書，一并提請上一級人民檢察院復核。

請參考以下法律條例：

《刑事訴訟法》第八十九條 公安機關對被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在拘留后的三日以內，提請人民檢察院審查批準。在特殊情況下，提請審查批準的時間可以延長一日至四日。

對于流竄作案、多次作案、結伙作案的重大嫌疑分子，提請審查批準的時間可以延長至三十日。

人民檢察院應當自接到公安機關提請批準逮捕書后的七日以內，作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。

人民檢察院不批準逮捕的，公安機關應當在接到通知后立即釋放，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于需要繼續偵查，并且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。

二、《刑事訴訟法》同時指出關于依法批捕的若干問題：

第九十二條

人民法院、人民檢察院對于各自決定逮捕的人，公安機關對于經人民檢察院批準逮捕的人，都必須在逮捕后的二十四小時以內進行訊問。在發現不應當逮捕的時候，必須立即釋放，發給釋放證明。

第九十三條

犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民檢察院仍應當對羈押的必要性進行審查。對不需要繼續羈押的，應當建議予以釋放或者變更強制措施。有關機關應當在十日以內將處理情況通知人民檢察院。

第九十四條

人民法院、人民檢察院和公安機關如果發現對犯罪嫌疑人、被告人采取強制措施不當的，應當及時撤銷或者變更。公安機關釋放被逮捕的人或者變更逮捕措施的，應當通知原批準的人民檢察院。

綜上所述，檢察院面對嫌疑人盡管想要進行定罪也因為沒有證據而只能到期決定不進行逮捕了，但是公安機關接到檢察院的通知就會按照文書上的指示釋放相關的人，但是公安機關也有一定的職權決定對該嫌疑人是否進行額外的監視和管轄。

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