一、退回補充偵查規定有哪些?

《刑事訴訟法》第九十條規定：人民檢察院對于公安機關提請批準逮捕的案件進行審查后，應當根據情況分別作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。對于批準逮捕的決定，公安機關應當立即執行，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于不批準逮捕的，人民檢察院應當說明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關。

第一百七十條：人民檢察院對于監察機關移送起訴的案件，依照本法和監察法的有關規定進行審查。人民檢察院經審查，認為需要補充核實的，應當退回監察機關補充調查，必要時可以自行補充偵查。 對于監察機關移送起訴的已采取留置措施的案件，人民檢察院應當對犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自動解除。人民檢察院應當在拘留后的十日以內作出是否逮捕、取保候審或者監視居住的決定。在特殊情況下，決定的時間可以延長一日至四日。人民檢察院決定采取強制措施的期間不計入審查起訴期限。

第一百七十五條

人民檢察院審查案件，可以要求公安機關提供法庭審判所必需的證據材料;認為可能存在本法第五十六條規定的以非法方法收集證據情形的，可以要求其對證據收集的合法性作出說明。 人民檢察院審查案件，對于需要補充偵查的，可以退回公安機關補充偵查，也可以自行偵查。 對于補充偵查的案件，應當在一個月以內補充偵查完畢。補充偵查以二次為限。補充偵查完畢移送人民檢察院后，人民檢察院重新計算審查起訴期限。 對于二次補充偵查的案件，人民檢察院仍然認為證據不足，不符合起訴條件的，應當作出不起訴的決定。

要注意的是，檢察院決定自行偵查的，法律沒有賦予其額外的期限，應當在審查起訴期限內偵查完畢。

二、法庭審理階段的補充偵查

根據《刑事訴訟法解釋》第二百二十六條第1款與第2款規定，合議庭在案件審理過程中，發現被告人可能有自首、立功等法定量刑情節，而起訴和移送的證據材料中沒有這方面的證據材料的，應當通知人民檢察院移送。審理期間，被告人提出新的立功線索的，法院可以建議人民檢察院補充偵查。

根據《高檢規則》第460規定，在法庭審理過程中，人民法院建議人民檢察院補充偵查的，人民檢察院應當審查有關理由，并做出是否補充偵查的決定。人民檢察院不同意的，可以要求人民法院就起訴指控的犯罪事實依法作出裁判。

對于補充偵查的相關情況，是屬于正常的司法審理程序，司法機關為了對訴訟案件進行準確的認定，必須對相關情況進行深入的調查取證和審查認定，對相關情況不清楚的，必須退回在明確認定后，才可以按照規定的程序來 進行判罰處理。

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