1.對于兩個人沒有結婚，但是生下了孩子，孩子的撫養義務依據我國的相關法律法規，要怎么處理呢?

在我國的法律上面，父母對于自己的子女是具有撫養和教育的義務的，這個是法定的義務是不可避免的，如果父母其中的一方或者雙方都不履行對孩子的撫養義務的時候，孩子在還沒有到達法定的成年的年齡，或者是孩子還沒有能力可以進行獨自生活的情況下，那么孩子就可以有權利向父母索取相關的撫養費。即使孩子的父母沒有在法律上面取的相關的婚姻關系，但是對于自己的孩子，依照法律也是要盡到相關的撫養義務的。作為父母，只要是自身具有一定的撫養能力，就不可以用任何的理由拒絕撫養自己的親生子女，無論是結婚情況下生下的孩子還是沒有結婚的情況下生下的孩子，都是不可以拒絕撫養的。在我國的婚姻法中有具體的相關規定提到，對于那些不是在婚姻關系之內所生下的子女所享有的權利，跟在婚姻關系之內所生下的子女是一樣的，對于不是在婚姻關系之內所生下的子女所享有的權利，其他的任何人都是不可以歧視或者加以傷害的。沒有婚姻關系的兩個人生下了子女之后，如果父親或者母親一方不直接對子女進行撫養，那也要承擔相應的子女的生活費用和接受教育的費用，并且要持續到子女可以獨立自己生活為止。

2.如果是在未婚生子的情況之下。父母雙方的其中一方對于所生下來的孩子不肯支付相關的撫養費用，要怎么進行追討呢?

對于未婚生子如何追討撫養費一般情況下會有兩種情形。

(1)第一種就是父母兩個人都承認了相關的親子關系。如果都承認了相關的親子關系，對于孩子的撫養費用，父母雙方可以通過互相自行協商來解決，如果協商的過程中發生的爭議比較大的，最終不能達成共同協商的情況，就可以到人民法院進行起訴，請求判決。

(2)第二種就是父母兩個人，其中有一方是不肯承認和孩子具有親子關系的情況。對于這種情況，最直接了當的辦法就是要求不肯承認親子關系的這一方和孩子做親子鑒定，通過親子鑒定的結果，可以判斷是否具有親子關系。但是如果不肯承認和孩子具有親子關系的這一方也不同意去做親子鑒定的話，另外一方可以收集其他的一些相關證據，比如說兩個人在一起同居的相關證明，身份證明可以是由統計的時候所在地的居委會或者是派出所來開具，也可以是居住的地方的鄰居作為證人來證明。但是總的來說和孩子的親子關系最主要的還是進行親子鑒定最為直接。

最終，法庭會根據親子鑒定的結果來判定不肯支付孩子撫養費的一方支付相關的撫養費用，具體的撫養費的內容則根據我國的《中華人民共和國婚姻法》中對撫養費的說明為準。

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