一、對不受理案件的救濟

各級公安法制部門是公安機關受案立案工作監督管理的主管部門，上級公安業務主管部門加強條線監督，公安機關指揮中心、紀檢監察、督察、信訪等部門結合自身職能，共同做好受案立案監督管理工作。對經濟犯罪案件以及其他易出問題、有爭議的案件，由法制部門就是否受案立案進行事前審核監督，從而及時發現和糾正受案立案環節的執法問題，保障依法如實受案立案。因此，對公安機關不及時受理案件的情況，控告人可向公安法制部門、紀檢監察部門、督查部門提出控告。對于經濟犯罪案件，控告人在報案的同時可提請法制部門提前介入監督受案情況。

二、對不予立案的救濟

1.提起復議、復核

控告人不服公安機關作出的不予立案決定，可以向作出該不予立案決定的公安機關申請復議。對于復議決定仍然不服的，可以向上一級公安機關申請復核。

《刑事訴訟法》第一百一十條規定，人民法院、人民檢察院或者公安機關對于報案、控告、舉報和自首的材料，應當按照管轄范圍，迅速進行審查，認為有犯罪事實需要追究刑事責任的時候，應當立案;認為沒有犯罪事實，或者犯罪事實顯著輕微，不需要追究刑事責任的時候，不予立案，并且將不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申請復議。

《公安機關辦理刑事案件程序規定》第一百七十六條規定，控告人對不予立案決定不服的，可以在收到不予立案通知書后七日以內向作出決定的公安機關申請復議;公安機關應當在收到復議申請后七日以內作出決定，并書面通知控告人。

控告人對不予立案的復議決定不服的，可以在收到復議決定書后七日以內向上一級公安機關申請復核;上一級公安機關應當在收到復核申請后七日以內作出決定。對上級公安機關撤銷不予立案決定的，下級公安機關應當執行。

2.向檢察院提起申訴

控告人對公安機關作出的不予立案決定的復議、復核不服的，可以向同級人民檢察院控告檢察部門提起控告、申訴。控告檢察部門審查后，認為需要公安機關說明不立案或者立案理由的，交由偵查監督部門辦理。《人民檢察院刑事訴訟規則(試行)》第五百五十三條規定，被害人及其法定代理人、近親屬或者行政執法機關，認為公安機關對其控告或者移送的案件應當立案偵查而不立案偵查，或者當事人認為公安機關不應當立案而立案，向人民檢察院提出的，人民檢察院應當受理并進行審查。

控告人對人民檢察院作出的同意公安機關不予立案決定不服的，可以向上一級人民檢察院提起立案監督復查申請。

3.向法院提起刑事自訴

控告人對于公安機關、人民檢察院均作出不予立案決定的，還可以向人民法院提起刑事自訴。根據《刑事訴訟法》第一百七十條規定，控告人認為應當依法追究被告人的刑事責任，而公安機關、檢察院不予追究的，控告人可向犯罪地人民法院提起刑事自訴。

以上就是當控告人遭遇公安機關不予受案或立案時可以采取的救濟途徑，在實際案件中，需要根據不同的情況選擇最佳的救濟途徑，以期公安機關對應當立案的案件及時立案，以維護法律的公平正義，保護公民的合法人身、財產權利不受侵害。